Giáo án môn Toán 11 - Tiết 53 - Bài 2: Giới hạn của hàm số

Người soạn: Nguyễn Thị Thu	Đại số và giải tích 11
Người hướng dẫn: Trần Việt Cường	Ngày dạy: 04/10/2017
Tiết 53. §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
Qua bài học, HS sẽ:
Về kiến thức
Hiểu được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh họa.
Hiểu được định lý về giới hạn hữu hạn.
Về kỹ năng
Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính giới hạn của các hàm số đơn giản.
Biết cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số bằng máy tính bỏ túi.
Về tư duy, thái độ
Được rèn luyện tính tư duy logic có hệ thống.
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
Kích thích được hứng thú học tập, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong toán học.
Định hướng phát triển năng lực
Phát triển năng lực tư duy logic, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân tích, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer và Projector, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức.
Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
Ổn định: Ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ: (Lồng ghép vào các hoạt động)
Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
Hoạt động 1: Khám phá phát hiện định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
HĐTP 1: Hình thành định nghĩa 
GV ghi tiêu đề bài toán lên bảng
GV gợi ý:
Các giá trị tương ứng của hàm số lập thành 1 dãy số, kí hiệu là 
Bằng các phép biến đổi đại số và thì có thể biểu diễn như thế nào?
Áp dụng định lý về giới hạn của dãy số, tính .
GV gợi động cơ:
 Khi đó, ta nói rằng hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1.
 Vậy, thế nào là giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1. điểm. 
GV ghi tiêu đề lên bảng.
HS suy nghĩ giải quyết bài toán
với mọi n. 
§2: Giới hạn của hàm số 
Xét bài toán:
Cho hàm số và một dãy những số thực khác 1 ( tức là với mọi n) sao cho .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính .
Giải:
a) Vì nên:
,.
b) Vì nên:
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm. 
1. Định nghĩa
HĐTP 2: Phát biểu định nghĩa
GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu.
GV chính xác hóa định nghĩa và tóm tắt định nghĩa.
GV đưa ra chú ý: 
 Ở đây, thay cho các khoảng hoặc , ta viết chung là khoảng .
HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu.
HS ghi chép bài.
Định nghĩa 1 (SGK/124) 
 Cho hàm số xác định trên hoặc trên , 
Khi đó,
Chú ý: 
 Ở đây, thay cho các khoảng hoặc , ta viết chung là khoảng .
HĐTP 3: Củng cố định nghĩa
GV hướng dẫn HS thực hiện VD1.
Nêu tập xác định của hàm số
Dựa vào định nghĩa:
Lấy 1 dãy bất kì cần thỏa mãn những điều kiện gì?
Bằng kiến thức đã học tìm 
Kết luận về 
GV giúp HS đưa ra lưu ý
Mối quan hệ giữa tập xác định và giới hạn tại 1 điểm.
GV gợi động cơ nhằm đưa ra nhận xét:
Tương tự VD trên:
Lấy dãy số bất kì.
Tìm 
Kết luận 
Tương tự đối với 
GV đưa ra nhận xét SGK/124.
GV đưa ra ví dụ, hỏi đáp nhanh đối với HS.
HS thực hiện theo hướng dẫn của GV.
TXĐ: 
Lấy bất kì thỏa mãn và .
HS: 
 không xác định tại .
 có giới hạn là khi .
HS dựa vào định nghĩa và VD1 để giải quyết:
 Lấy dãy số bất kì, và 
Ta có:
HS áp dụng nhận xét, thực hiện ví dụ
a) 
b) 
c) 
d) 
Ví dụ 1(SGK/124):
Cho . Chứng minh 
Giải:
Tập xác định: 
 Giả sử là một dãy số bất kì thỏa mãn và .
Ta có:
Do đó .
Lưu ý: Hàm số không xác định tại , nhưng vẫn có thể có giới hạn tại điểm này. 
Ví dụ 2:
Cho các hàm số sau: 
 (với c là hằng số).
Tính , 
 ,.
Giải:
 Giả sử là một dãy số bất kì, và 
Ta có:
Tương tự ta có:
NHẬN XÉT:
 (với c là hằng số).
Ví dụ 3:
Tính:
a) b) 
c) d) 
Giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 2: Hình thành định lý về giới hạn hữu hạn
GV đặt vấn đề đưa ra định lý:
Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có tính chất tương tự.
GV đưa ra định lý
GV hướng dẫn HS cách ghi nhớ nhanh:
 Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số tại một điểm bằng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn của chúng tại điểm đó (trong trường hợp thương, giới hạn của mẫu phải khác không).
GV: Định lý vẫn hoàn toàn đúng trong trường hợp tổng quát .
Tức là:
Giả sử :
 Khi đó:
 Tương tự trong các công thức còn lại.
GV yêu cầu HS về nhà hoàn thiện các công thức tổng quát còn lại.
HS thực hiện yêu cầu của GV.
HS chú ý ghi chép bài
HS tìm hiểu định lý trong trường hợp tổng quát
2. Định lý về giới hạn hữu hạn
ĐỊNH LÝ: (SGK/125)
a) Giả sử , .
Khi đó:
(c=const) 
= 
 ( nếu M ≠ 0)
b) Nếu và , thì
L ≥ 0 và (Dấu của được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với )
Tổng quát:
Giả sử :
 Khi đó:
Hoạt động 3: Củng cố và vận dụng định lý
GV hướng dẫn HS thực hiện VD4
Tập xác định của hàm số.
Nhận xét về 
 chưa thể áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn
Đặt 
Với , hàm số còn được biểu diễn như thế nào?
Áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn, tính 
GV giao VD2 (SGK /125) là bài tập về nhà cho HS.
GV hướng dẫn HS áp dụng định lý để đưa ra nhận xét.
GV chia lớp thành 4 nhóm. 
GV trình chiếu đề bài lên bảng 
 (Sử dụng máy chiếu)
Phiếu học tập
Nhóm 1, 3
Nhóm 2, 4
Tìm:
a) 
b) 
c) 
d) 
Sau thời gian 5 phút, GV chọn ngẫu nhiên 2 nhóm trình bày kết quả lên bảng.
2 nhóm còn lại quan sát và nhận xét bài làm của nhóm bạn.
GV đưa ra nhận xét về bài của các nhóm.
GV hướng dẫn HS cách tính nhanh giới hạn hữu hạn của hàm số bằng máy tính bỏ túi thông qua thao tác trên máy tính bỏ túi.
(Đồng thời chiếu lên màn hình máy chiếu để tất cả HS dễ dàng quan sát)
v Cách tính giới hạn hàm số bằng máy tính bỏ túi (Casio fx-570, Vinacal)
 Để tính 
Casio fx-570:
B1: Nhập vào máy tính biểu thức 
B2: Bấm phím CALC. Máy tính hỏi , ta nhập vào giá trị xấp xỉ bằng như (hoặc ). 
Sau đó nhấn phím “ = ”.
Vinacal:
B1: Bấm tổ hợp phím SHIFT_6_5, màn hình hiện 
B2: Nhập và vào máy tính. 
Sau đó nhấn phím “ = ”.
GV yêu cầu HS sử dụng máy tính bỏ túi thử lại giới hạn của các hàm số trong hoạt động nhóm.
GV giúp HS lưu ý các vấn đề khi sử dụng máy tính bỏ túi để tính giới hạn của hàm số.
HS thực hiện theo hướng dẫn của GV
TXĐ: 
HS áp dụng định lý:
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
Nhóm 1, 3:
a)
b)
Nhóm 2, 4:
c) 
d)
HS tiến hành tính toán dưới sự hướng dẫn của GV.
HS sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra lại các kết quả trên.
Ví dụ 4
Tính: 
.
Giải:
TXĐ: 
Ta có:
NHẬN XÉT:
Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng số thì , ta có:
Phiếu học tập
Nhóm 1, 3
Nhóm 2, 4
Tìm:
a) 
b) 
c) 
d) 
Giải:
a)
b)
c) 
d)
Lưu ý:
 Khi sử dụng máy tính bỏ túi, kết quả thường chỉ xấp xỉ đáp án. 
 Vì vậy, thường dùng cách này để kiểm tra, thử lại kết quả.
IV. CỦNG CỐ
Qua bài học, HS cần:
Nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lý về giới hạn hữu hạn.
Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải một số bài toán cụ thể.
GV giúp HS hệ thống lại kiến thức bằng một số câu hỏi trắc nghiệm:
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây không chính xác?
A. Hàm số không xác định tại , nhưng vẫn có thể có giới hạn tại điểm này. 
B.
C. 
D.
Câu 2: Tính:
 A. 7	B. 0	 	 C. -1 	 D. 8
Câu 3: Tính
 A. 1	B. 2	 C. 0	 D. -2
V. DẶN DÒ
Đọc lại bài, đọc trước nội dung phần 3: Giới hạn một bên.
Bài tập về nhà: 
Hoàn thành định lý tổng quát về giới hạn hữu hạn của hàm số.
Hoàn thành ví dụ 2 (SGK/125)
Bài 1, 2, 3a,b,c (SGK/132)