Giáo án Đại số và giải tích 11 - Hàm số liên tục

Tiết chương trình :
Ngày soạn :
Giáo viên :
GIÁO ÁN
Lớp 11 – Cơ bản
§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. MỤC TIÊU – YÊU CẦU
a) Về kiến thức: Học sinh 
+ Nắm được khái niệm hàm liên tục tại một điểm.
+ Nắm được khái niệm hàm liên tục trên một khoảng, một đoạn.
+ Nắm được định lí về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
+ Nắm được định lí : Nếu f(x) liên tục trên một khoảng chứa hai điểm a,b và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ϵ (a ; b) sao cho f(c) = 0.
b) Về kĩ năng: 
+ Biết vận dụng định nghĩa và định lí để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng.
+ Biết chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn.
+ Biết vận dụng hệ quả của định lí giá trị trung gian để chứng minh một phương trình có nghiệm.
c) Về thái độ, phát triển tư duy:
+ Cẩn thận, chính xác, chủ động sáng tạo trong học tập.
+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy hàm để giải quyết các bài toán của hàm số liên tục.
II. CHUẨN BỊ
a) Học sinh: Đã biết một số kiến thức về giới hạn và cách tính giới hạn hàm số. Có đầy đủ SGK và đọc trước bài ở nhà.
b) Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ và một số phương tiện dạy học.
III. PHƯƠNG PHÁP
- Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thuyết trình và vấn đáp;
- Tổ chức dạy học theo nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A – Ổn định lớp, Kiểm tra bài cũ (5 phút): 
Cho hàm số : fx=x2 Khi X≥0x2-1 Khi X<0
Tính giới hạn : ; ; (nếu có)
Tính giới hạn: limx→1f(x)
Đáp án:
a) = 0 ; ; = -1 ; không tồn tại.
b) limx→1f(x) = 1
Ta có : + f(0) = 0 với không tồn tại.
 + f(1) = limx→1f(x) = 1
-Vậy hàm số này có hai giá trị khác nhau thì rõ ràng sẽ có hai tính chất khác nhau.
-Gợi động cơ cho bài học mới.
B - Bài mới:
Thời gian
Hoạt đông của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
10’
Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm
- Từ ví dụ mở đầu, đưa ra định nghĩa hàm số liên tục.
-Thiết lập các bước để giải một bài toán xác định hàm số liên tục.
GV hướng dẫn HS làm các VD. 
- Cho HS thực hiện ví dụ 1.
- Tìm TXĐ của hàm số?
- Để xét tính liên tục của hàm số tại ta cần kiểm tra điều gì?
- Hãy tính = ? và 
- Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại ?
- GV theo dõi và gọi một em lên bảng trình bày.
- Gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn.
- Nhận xét bài làm của HS. 
Câu hỏi. Cần thay số x0 với một số bất kỳ thì được một hàm số mới liên tục ?
Lắng nghe, ghi chép.
-TXĐ: D = R\{3}.
- ?
- 
- 
- Hàm số liên tục tại 
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
1) Định nghĩa 1.
 Cho hàm số xác định trên khoảng K và . 
- Hàm số được gọi là liên tục tại nếu .
- Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
 - B1: Tính 
- B2: Tính 
- B3: Xét:
 + hàm số liên tục
 + Ngược lại thì hàm số không liên tục.
2) Ví dụ
Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số tại .
Giải. TXĐ: D = R\{3}.
Ta có : 2 ϵ D.
Vậy hàm số liên tục tại .
3) Nhận xét. Đồ thị của một hàm liên tục tại điểm x0 là một đường nét liền trên khoảng đó chứa x0. Ngược lại, hàm gián đoạn thì đồ thị không liền nét.
10’
Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng.
-Để trả lời câu hỏi trên ta sang định nghĩa 2.
- Nêu định nghĩa 2 SGK trang 136.
Cho ví dụ
Muốn làm ví dụ 1 này chúng ta cần làm gì?
-Tập xác định của hàm số là gì?
-Nếu dựa vào định nghĩa1 và 2 thì ta khó có thể làm được nhưng mất nhiều thời gian. Sau đây thầy giới thiệu cho các em một công cụ để giúp giải quyết bài toán một cách nhanh hơn. Chúng ta cùng tìm hiểu các định lí sau:
-Lắng nghe, ghi chép định nghĩa.
-Học sinh lắng nghe yêu cầu và thực hiện
-TXĐ: D= R.
- Có.
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
1) Định nghĩa 2: 
- Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn a ;b nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và limx→a+fx=f(a), limx→b-fx=f(b).
Ví dụ
Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số.
15’
Hoạt động 3. Một số định lí cơ bản.
-Yêu cầu một học sinh đứng tại chổ đọc định lí 1 và một học sinh đọc định lí 2.
- Với việc sử dụng định lí 1,2 chúng ta giải ví dụ như thê nào?
- Phát phiếu học tập cho học sinh.
- Sau đó yêu cầu 2 học sinh lên bảng trình bày.
-Nhận xét: 
- Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
- Hàm số bị gián đoạn nét đứt trên đoạn đó.
-Ví dụ 3: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a).f(b)<0.
-Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a,b) không?
(Mời một số HS trả lời)
a=? ; b=? 
f(a)=? ; f(b)=? 
H? f(X) có liên tục trên [a,b] và f(a).f(b) < 0?
H? Có áp dụng được định lí thứ 3 không?
-Ghi định lí 1 và định lí 2 vào vợ.
- Học sinh lắng nghe và thực hiện yêu cầu của giáo viên.
-Hàm số f(X) liên tục trên các khoảng (-∞ ;3] và 3; +∞).
a = 0 ; b = 2
f(a) = f(0) ; f(b) = f(2)
-Có. f(X) liên tục trên đoạn [0 ; 2].
-Được.
III. Một số định lí cơ bản.
 1) Định lí 1:
-Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
-Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
 2) Định lí 2:
 Giả sử y = f(x) và y = g(X) là hai hàm số lien tục tại điểm X0 . Khi đó :
-Các hàm số y = f(X) + g(X) , y = f(X) – g(X) và y = f(X).g(X) liên tục tại X0 .
-Hàm số y = f(x)g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.
Giải ví dụ 2:
-TXĐ: D= R.
+) Nếu X 3 thì là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên D= R.
+) Nếu X = 3, ta có f(3)=5
Vì; 
Do đó f(X) không liên tục tại X = 3.
+) Kết luận: Hàm số f(X) liên tục trên các khoảng (-∞ ;3] và 3; +∞) nhưng gián đoạn tại X = 3
-NX: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
 3) Định lí 3:
- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn a ;b và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ϵ (a ; b) sao cho f(c) = 0.
Ví dụ 3:
-Chứng minh rằng phương trình: f(X) = có nghiệm.
- TXĐ: D= R. 
Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. Do đó, f(0).f(2) = -5.7 =-35 < 0.
 y =f(X) là hàm số đa thức nên liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên đoạn [0 ; 2]. Từ đó suy ra f(X) = 0 có ít nhất một nghiệm X0 ϵ (0 ; 2).
-Áp dụng định lí thứ 3 ta có f(x) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0 ; 2).
Nhận xét:
Để chứng minh một phương trình f(X) = 0 có ít nhất một nghiệm thì chỉ cần tìm được 2 số a, b sao cho: 
V. Củng cố ( 5 phút).
+) Nhắc lại kiến thức đã học: hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn và cách chứng minh một số hàm số liên tục.
+) Nhắc HS làm bài tập trong sách giáo khoa. Bài tập 1: SGK trang140 và bài tập 2 SGK trang 141.