ViOlympic Toán 5 - Vòng 15 - Năm học 2013-2014

VÒNG 15 - LỚP 5 (12-3-2014)
 	Cạnh tăng thêm 10% thì tỉ số phần trăm của diện tích 1 mặt cũng như diện tích toàn phần là:
 	110% x 110% = 121%
 	DT toàn phần tăng: 121% - 100% = 21%
 	Thương là: 41,298 : 19,85 = 2,08 (lấy 2 chữ số thập phân)
 	Số dư: 41,298 – (2,08 x 19,85) = 0,01
 	Các số đó là: 105 ; 111 ; 117 ; .. ; 999
 	Có: (999 – 105) : 6 + 1 = 150 (số)
 	Bán kính hình tròn tăng gấp đôi thì diện tích tăng gấp 4 lần.
 	Diện tích hình tròn là: 1256 : 4 = 314 (cm2)
 	Ta thấy 30 x 31 x 32 x 33 x k = 3 x 10 x 31 x 32 x 3 x 11 x k chia hết cho 9.
 	Vậy * = 7 (Vì 6+6+7+8+1+4+4+0 = 36 chia hết cho 9.)
 	Rút gọn (68:17)/(119:17) = 4/7.
 	Ta thấy tử số 4 nhân với 25 được 100 (có 3 chữ số_ được phân số 100/175) ; mẫu số 7 x 142 = 994 ta được phân số 568/994 (7x143=1001 bốn chữ số).
 	Nên cả tử số và mẫu số được cùng nhân với từ 25 đến 142.
 	Có  142-25+1= 118 (phân số)
 	Ta lập các số có 4 chữ số khác nhau được: 3x3x2x1 = 18 (số)
 	Thêm dấu phẩy vào để có các số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân.
 	Có 18 số.
 	Tổng số đầu và số cuối: 3560 : (40:2) = 178
 	Hiệu số đầu và số cuối: (40-1) x 2 = 78
 	Số nhà cuối cùng: (178 + 78) : 2 = 128 	
 	Viết tắt là diện tích: 
 	BNC = 1/4 ABC => BNA = 3/4 ABC
 	MNB = 1/3 ANB => MNB = 1/3 x 3/4 ABC = 1/4 ABC
 	BMNC = BNC + MNB = (1/4+1/4)ABC = 1/2 ABC = 120 cm2.
 	Suy ra: SABC = 120 x 2 = 240cm2.
 	Số thừa số của tích: (2012 – 2) : 10 + 1 = 202
 	Tích mỗi nhóm 4 thừa số có chữ số tận cùng là 6 (2x2x2x2=16).
 	Số nhóm 4: 202 : 4 = 50 (dư 2)
 	Tích 2 thừa số có chữ số tận cùng là 4. 
 	Nên chữ số tận cùng của A là 4 (6 x 4 = 24).
 	Tỉ số % giá vốn là: 100% - 20% = 80%
 	Giá bán là : 120 000 : 80% = 150 000 (đồng)
 	Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là 	 9876.
 	Số cần tìm có chữ số 0 tận cùng và chia hết 4 và cho 3.
 	Số đó là 9840
 	Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn
 	1788 – 6 = 1782
 	Số cần tìm là: 1782 : (10 – 1 ) = 198
 	Ta có B = Cx100 nên B – C = C x 99
 	Số C là : 957,231 : 99 = 9,669
 	Số cần tìm : 96,69
 	Cả 2 số cùng tăng 20% thì tổng sẽ là : 71,9 x (100%+20%) = 86,28
 	 10% số thứ hai : 88,62 – 86,28 = 2,34
 	Số thứ hai : 2,34 : 10% = 23,4
 	Số thứ nhất : 71,9 – 23,4 = 48,5
 	Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên bỏ đi dấu phẩy thì sẽ tăng lên 100 lần. Nếu số tự nhiên bơt đi 748 đơn vị thì còn gấp 100 lần số thập phân.
 	Lúc này tổng sẽ là : 1994,34 – 748 = 1246,34
 	Số thập phân là : 1246,34 : (100+1) = 12,34
 	Số hạng thứ 10 là : 1/(2x2x2x2x2x2x2x2x2x2) = 1/1024
	Ta có A = 1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+.+1/512-1/1024 
	A = 1 – 1/1024 = 1023/1024
Hàng đơn vị c= 5, nhớ 1 sang hàng chục.
c=5 thì b+1=5 hay b=4
Hàng trăm b=4 => a=9
Số cần tìm là: 945
 	Ta có phép tính :
 	abc1
 - 	1abc
 	7506
 	6abc : 17 = abc => 6abc : abc = 17 => 6000 : abc = 16
 	abc = 6000 : 16 = 375
 	abc = 375
 	Ta thấy ab,c = a,bc x 10. Vậy ab,c+a,bc = a,bc x 11
 	a,bc = 21,12 : 11 = 1,92
 	Số abc là: 192
BÀI THI SỐ 3 : 
Hãy viết số thích hợp vào chỗ  (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:
Một công nhân hàng tháng được trả lương 6000000 đồng, nhưng công nhân đó chỉ thực lĩnh 5550000 đồng. Số tiền còn lại để đóng bảo hiểm. Hỏi số tiền đóng bảo hiểm của công nhân đó hàng tháng là bao nhiêu phần trăm tiền lương?
Trả lời: Số tiền đóng bảo hiểm hàng tháng của công nhân đó là  % tiền lương.
 	Giải
Số tiền đóng bảo hiểm: 6 000 000 – 5 550 000 = 450 000 (đ)
Tỉ số% so với tiền lương: 450 000 : 6 000 000 = 7,5%
Câu 2:
Hãy cho biết phải dùng tất cả bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm để ghép thành một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 1176
Trả lời: Phải dùng tất cả  hình.
 	Giải
Diện tích 1 mặt: 1176 : 6 = 196 (cm2)
Cạnh hình lập phương là 14cm vì 14x14=196
Số hình lập phương nhỏ cần có là: 14 x 14 x 14 = 2744 (hình)
Câu 3:
196,8 x 56,7 - 196,8 x 56,69 = 
 	Giải
 196,8 x 56,7 - 196,8 x 56,69 =  196,8 x (56,7 – 56,69) = 196,8 x 0,01 = 1,968
Câu 4:
Biết 40% số A bằng 50% số B và biết A - B = 19,5. 
Vậy số A là 
 	Giải
40% = 2/5 ; 50% = 2/4
Số A có 5 phần thì số B có 4 phần 
Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 4 = 1 (phần) ứng với 19,5
Số A là: 19,5 x 5 = 97,5
Câu 5:
Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3 ; 4 ...2013; 2014 có tất cả bao nhiêu chữ số 1 ?
Trả lời: Trong dãy đó có tất cả  chữ số 1.
 	Giải
*.Các số có số 1 ở hàng đơn vị là 1;11;21;31;.;2001; ;2011. 
 	Có (2011-1):10+1 = 202 (số)
*.Số 1 ở hàng chục gồm: 10; 110; 210; .; 1910 
	Có tất cả (1910 – 10):100+1 = 20 (chục số) 
 	Mỗi chục có 10 số từ 0 đến 9 nên có 20 x 10 = 200
 	Và 5 số 1 hàng chục từ 2010;2011;2012;2013;2014. tất cả là 200+5 = 205 (số)
*.Số 1 ở hàng trăm gồm 100; 1100 (mỗi số có từ 100 đến 199). Có 200 số 1 ở hàng trăm.
*.Có 1000 số 1 ở hàng nghìn từ 1000 đến 1999.
 	Tất cả: 202 + 205 + 200 + 1000 = 1607 (chữ số 1)
Câu 6:
Tìm chu vi một hình vuông biết nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 5cm thì diện tích hình vuông đó giảm đi 385.
Trả lời: Chu vi hình vuông đó là cm.
 	Giải
Diện tích 1 hình chữ nhật:  (385 – 5x5):2 = 180 (cm)
Cạnh hình vuông ban đầu:    180 : 5 + 5 = 41 (cm)
Chu vi hình vuông ban đầu:  41 x 4 = 164 (cm)
Câu 7:
Cho hai số tự nhiên có 2 chữ số. Biết số lớn hơn số bé 16 đơn vị. Ghép hai số đó bên cạnh nhau ta được hai số có 4 chữ số có tổng bằng 5454.
Vậy số lớn là .
 	Giải
Coi 2 số cần tìm là ab và cd (ab>cd). Ta có:
ab - cd = 16 (1)
abcd + cdab = 5454
Hay: abx100 + cd + cdx100 + ab = abx101 + cdx101 = 
101 x (ab+cd) = 5454
=> ab + cd = 5454 : 101 = 54 (2)
Từ (1) và (2).
Số lớn là: (54 + 16) : 2 = 35
Câu 8:
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn cạnh 12cm, sau đó người ta sơn 4 mặt xung quanh và đáy trên của hình lập phương vừa xếp được. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt ?
Trả lời: Có  hình lập phương nhỏ sơn được sơn 2 mặt.
 	Giải
Những hình lập phương được sơn 2 mặt là những hình thuộc 4 cạnh bên (không kể 4 góc trên được sơn 3 mặt). Có (12 – 1) x 4 = 44 (hình)
Những hình lập phương nhỏ thuộc 4 cạnh mặt đáy trên (không kể các hình ở 4 góc được sơn 3 mặt). Có (12 – 2) x 4 = 40 (hình)
Có tất cả: 44 + 40 = 84 (hình)
Câu 9:
Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Tính tuổi em hiện nay biết, khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì hồi đó tuổi anh gấp đôi tuổi em.
Trả lời: Tuổi Em hiện nay là  tuổi.
 	Giải
Ta có sơ đồ:
 	Tuổi em trước đây: 	|-----|
 	Tuổi anh trước đây:	|-----|-----|
30 tuổi
 	Tuổi em hiện nay: 	|-----|-----|
 	Tuổi anh hiện nay: 	|-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần)
Tuổi em hiện nay: 30 : 5 x 2 = 12 (tuổi)
 	Đáp số: 12 tuổi
Câu 10:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó có mặt chữ số 0?
Trả lời: Có tất cả  số.
 	Giải
Có tất cả 900 số có 3 chữ số (từ 100 đến 999).
Số các số không có chữ số 0 là: 9x9x9 = 729 (số)
số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó có mặt chữ số 0
900 – 729 = 171 (số)